Ejercicios de repaso, Bloque 1

• Ejercicio 1.

 A qué escala está dibujado un plano de un edificio, si sabemos que la puerta principal de entrada tiene de ancho 3,40 m, y en el plano hemos medido con la regla 68 mm. 

La regla de tres será (Ojo, pasando todo a centímetros, 68 mm = 6,8 cm ):

1 cm  --------   X cm

6,8 cm ------   340 cm

1 x 340 = X x 6,8

X = 340 / 6,8 = 50 cm

Solución: E 1:50 

• Ejercicio 2.

2. Hemos comprado 3 kg de manzanas y nos han cobrado 3,45 €. ¿Cuánto nos cobrarían por 1, 2, 5 y 10 kg si el precio fuera proporcional al peso? ¿Cuál es la razón de proporcionalidad?

a) Construimos la regla de 3:

3,45 € ---------- 3 kg

x € ------------- 1 kg

x = 3,45/ 3 = 1,15 €

3,45 € ---------- 3 kg

x € ------------- 2 kg

x = 3,45*2/3 = 2,30 €

3,45 € ---------- 3 kg

x € ------------- 5 kg

x = 3,45* 5/ 3 = 5,75 €

3,45 € ---------- 3 kg

x € ------------- 10 kg

x = 3,45* 10/ 3 = 11,5 €

b) Razón de proporcionalidad es  3/3,45 = 1/1,15 =  2/2,30 = 0,87

• Ejercicio 3.

Hallar el área en m2 de un Rectángulo Áureo de lado menor 60 cm

Fórmula: Ll/Le= 1,618

Ll/60 = 1,618    Le= 1,618 x 60 = 97,08 cm

Por tanto tenemos un rectángulo con Ll = 97,08 y Le= 60

A = 97,08 x 60 = 5824,8 cm2

En m2 tendremos que dividir entre (100) y (100) = 10000

A = 5824,8/10000 = 0.58248 m2

• Ejercicio 4

Tenemos unas baldosas de 50cm x 50cm de mármol ( densidad =2,8 g/cm3) y con ella formamos un palé de  1m3

a) ¿Cuánto pesará el palé?

Fórmula: d= m/ V  

m = d x V = 2,8 g/ cm3 x 1 m3 = 2,8 x 1 000 000 = 2 800 000 gramos

b) Si las baldosas son de 10 cm de ancho, ¿Cuántas baldosas hay en el palé?

Volumen = 50*50*10 = 25.000cm3 

25dm3 = 0,025m3

Por lo tanto: 

1 baldosas ------ 0,025m3

          X  -------- 1m3

X= 40 baldosas. En el palé hay 40 baldosas. 

• Ejercicio 5

 Un cuerpo sólido de cierto material, se midió su masa y se encontró un valor de 2kg; al medir su volumen éste fue de 2300 centímetros cúbicos. 

A) Calcular la densidad en el SÍ: 

Primero pasamos 2.300cm3 a m3. ( 2.300cm3= 0,0023m3) 

Fórmula: d= m/ V

d= 2kg/ 0,0023m3 = 869,565kg/m3

Densidad = 869,565kg/m3

B) Calcular el volumen en centilitros 

Si 1md3 es igual a 1L;

 2.300cm3= 2,3dm3 que es lo mismo que 2,30L 

Por lo que 2,30L = 230cl. 

• Ejercicio 6.

Si un edificio de 50 metros, proyecta una sombra con un ángulo de 25 grados.¿ Cuanto medirá la sombra? 

Fórmulas: tg(α) = sen(α)/cos(α) = a/b      cos(α)= b/h        sen(α)= b/h

tg(α)  = a/b;

tg 25º =50/b

tg 25º= 0,466 ; 0,466=50/b

b= 0,466/50= 107,296

La sombra medirá 107,296 m

• Ejercicio 7.

Tenemos  una casa en una maqueta, cuya altura es 17,5 cm, si la escala de la maqueta es 1:25

¿Cuánto mide la casa en la realidad en metros?

1 cm  --------   25 cm

17,5 cm ------   X cm

X = 17,5 * 25 / 1 =  473,5 cm ; 4,375 m 

La casa en realidad medirá 4,375 metros.

• Ejercicio 8.

 Tenemos un depósito cilíndrico con aceite (d= 0,7 g/cm3)  solo 1/4 del depósito. Si la altura del depósito total es de 3 metros y el diámetro es 40 cm. a) ¿Cuánto pesa el aceite en kg? b) ¿Cuántos litros de aceite hay en el depósito?

A) Fórmula: d=m/v

Fórmula: AB*h= π*R2*h

d=0,7 g/cm3

0,7 g/m3= 700 kg/m3

π*R2*h= π * 0,2 * 0,2 * 3/4 = 0,094m3

Masa= d * v; 700 * 0,094 = 65,97 kg 

B) Volumen = 0,094m3 ; 94 dm3 = 94 L

• Ejercicio 9.

De un rectángulo áureo sabemos que el lado largo mide 83,5 cm, ¿Cuánto medirá el lado corto?

Fórmula: Ll/ Le= 1,618      

Ll/Le= 1,618;     83,5/Le= 1,618;       83,5/1,618= Le

Le= 51,606cm 

El lado corto medirá 51,606cm.